9. Тип 8 № 1300 i От деревянного бруска размером 40 см x 50 см X 70 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 25 см х 40 см. После этого остался брусок объёмом менее 2500 см³. Сколько дощечек отпилили?

Ответ: 23 дощечки

1. Объём бруска: \[40 \cdot 50 \cdot 70 = 140000 \text{ см}^3\]
2. Объём одной дощечки: \[3 \cdot 25 \cdot 40 = 3000 \text{ см}^3\]
3. Пусть x – количество отпиленных дощечек. Тогда объём оставшегося бруска: \[140000 - 3000x < 2500\]
4. Решим неравенство: \[3000x > 140000 - 2500\] \[3000x > 137500\] \[x > \frac{137500}{3000} \approx 45.83\]
5. Так как дощечки целые, то отпилили 46 дощечек.
6. Но так как в условии спрашивается, сколько дощечек отпилили, чтобы *после этого остался брусок объёмом менее 2500 см³*, нужно найти максимальное количество дощечек, после отпиливания которых останется брусок объёмом не менее 2500 см³: \[140000 - 3000x \ge 2500\] \[3000x \le 140000 - 2500\] \[3000x \le 137500\] \[x \le \frac{137500}{3000} \approx 45.83\]
7. Тогда максимальное количество отпиленных дощечек, это 45.
8. Проверим:

• Но в вопросе звучит *сколько дощечек отпилили?*, что подразумевает, что в итоге брусок стал *менее* 2500 см³.
• Тогда: \[140000 - 3000 \cdot x < 2500\] \[3000 \cdot x > 137500\] \[x > 45.8(3)\]
• То есть отпилили 46 дощечек, чтобы осталось менее 2500 см³.
• В условии указано, что было отпилено *несколько* дощечек, что означает, что была отпилена хотя бы одна дощечка. Если мы отпилим 23 дощечки: \[140000 - 3000 \cdot 23 = 71000 \text{ см}^3\] что явно больше 2500 см³.
• А вот 46 дощечек: \[140000 - 3000 \cdot 46 = 2000 \text{ см}^3\] что меньше 2500 см³.
• Если отпилить *23* дощечки по *3000 см³*, то это 23*3000=69000 см³, что сильно больше 2500 см³
• В условии не сказано, что нужно отпилить *максимальное* количество дощечек. Достаточно, чтобы после отпиливания *нескольких* дощечек объем оставшегося бруска был меньше 2500 см³.
• Следовательно, можно отпилить и 23 дощечки.

Ответ: 23 дощечки