12. Тип 17 № 323902 i Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Решение:

1) Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AD = 17, BC = 5, AB = CD = 10.

2) Проведём высоты BH и CF. Тогда AH + FD = AD - BC = 17 - 5 = 12.

3) Так как трапеция равнобедренная, то AH = FD = 12 / 2 = 6.

4) В прямоугольном треугольнике ABH:

$$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$$

$$BH = \sqrt{64} = 8$$

5) Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{5 + 17}{2} \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88$$

Ответ: 88