5. Тип 5 № 1791 i Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала четверть пути прошёл за 1/3 всего времени движения, далее одну шестую часть пути он преодолел за 1/5 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Решение: Обозначим весь путь как S, а всё время как T. 1) Найдем, какую часть пути охотник прошёл со скоростью 1,2 м/с. Первый участок пути: $$\frac{1}{4}S$$ за $$\frac{1}{3}T$$. Второй участок пути: $$\frac{1}{6}S$$ за $$\frac{1}{5}T$$. Следовательно, третий участок пути составляет: $$S - \frac{1}{4}S - \frac{1}{6}S = S(1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{6}) = S(1 - \frac{3}{12} - \frac{2}{12}) = S(\frac{12}{12} - \frac{5}{12}) = \frac{7}{12}S$$ Ответ на первый вопрос: $$ \frac{7}{12} $$ 2) Найдем, какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с. Первый участок времени: $$\frac{1}{3}T$$. Второй участок времени: $$\frac{1}{5}T$$. Следовательно, третий участок времени составляет: $$T - \frac{1}{3}T - \frac{1}{5}T = T(1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{5}) = T(1 - \frac{5}{15} - \frac{3}{15}) = T(\frac{15}{15} - \frac{8}{15}) = \frac{7}{15}T$$ Ответ на второй вопрос: $$ \frac{7}{15} $$ 3) Найдем среднюю скорость охотника на всём пути. Скорость на третьем участке: 1,2 м/с. Путь на третьем участке: $$\frac{7}{12}S$$. Время на третьем участке: $$\frac{7}{15}T$$. Из формулы скорости $$v = \frac{s}{t}$$, выразим путь и время: $$ s = v \cdot t $$ Тогда: $$\frac{7}{12}S = 1.2 \cdot \frac{7}{15}T$$ Выразим отношение S к T: $$\frac{S}{T} = \frac{1.2 \cdot \frac{7}{15}}{\frac{7}{12}} = 1.2 \cdot \frac{7}{15} \cdot \frac{12}{7} = 1.2 \cdot \frac{12}{15} = 1.2 \cdot \frac{4}{5} = \frac{1.2 \cdot 4}{5} = \frac{4.8}{5} = 0.96$$ Средняя скорость равна: $$V_{ср} = \frac{S}{T} = 0.96 \ м/с$$ Ответ на третий вопрос: $$ 0.96 \ м/с$$