Тип 10 № 11131 і Найдите значение выражения (9а² - \frac{1}{16b²}): (за-\frac{1}{4b}) при а=\frac{2}{3} и b=-\frac{1}{12}. Ответ:

Разбираемся:

Шаг 1: Упростим выражение, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

\[\begin{aligned} \left(9 a^{2}-\frac{1}{16 b^{2}}\right) :\left(3 a-\frac{1}{4 b}\right)&=\frac{\left(3 a-\frac{1}{4 b}\right)\left(3 a+\frac{1}{4 b}\right)}{\left(3 a-\frac{1}{4 b}\right)} \\ &=3 a+\frac{1}{4 b} \end{aligned}\]

Шаг 2: Подставим значения a = \(\frac{2}{3}\) и b = \(-\frac{1}{12}\) в упрощенное выражение:

\[\begin{aligned} 3 a+\frac{1}{4 b}&=3 \cdot \frac{2}{3}+\frac{1}{4 \cdot\left(-\frac{1}{12}\right)} \\ &=2+\frac{1}{-\frac{1}{3}} \\ &=2-3 \\ &=-1 \end{aligned}\]