7. Тип 7 № 2783 i Найдите значение выражения (9a²-1/16b²):(3a-1/4b) при а = 2/3 и b = -1/12

Ответ: -5

Разбираемся:

Дано выражение: \[\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\]

Шаг 1: Упростим выражение, используя формулу разности квадратов:

\[9a^2 - \frac{1}{16b^2} = \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)\]

Тогда выражение примет вид:

\[\frac{\left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)}{3a - \frac{1}{4b}} = 3a + \frac{1}{4b}\]

Шаг 2: Подставим значения a = \(\frac{2}{3}\) и b = \(-\frac{1}{12}\):

\[3\left(\frac{2}{3}\right) + \frac{1}{4\left(-\frac{1}{12}\right)} = 2 + \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 2 - 3 = -1\]

Снова проверяем данные

\[3a + \frac{1}{4b} = 3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot (-\frac{1}{12})} = 2 + \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 2 - 3 = -1\]

Шаг 3: С учетом знака минус перед дробью:

\[3 \cdot \frac{2}{3} - \frac{1}{\frac{4}{12}} = 2 - \frac{1}{\frac{1}{3}} = 2 - 3 = -1\]

Ответ: -1