Для решения этого примера, нужно выполнить следующие действия:
1. Сначала выполним умножение дробей: $$\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 9} = \frac{8}{45}$$
2. Теперь вычтем полученную дробь из 1: $$1 - \frac{8}{45} = \frac{45}{45} - \frac{8}{45} = \frac{45 - 8}{45} = \frac{37}{45}$$
Ответ: $$\frac{37}{45}$$