5. Тип 7 № 8715 і Найдите значение выражения \frac{5b^2}{a^2-16} : \frac{5b}{a+4} при a = 3,5 и b = 3.

Решим данное выражение.

Преобразуем выражение:

$$ \frac{5b^2}{a^2-16} : \frac{5b}{a+4} = \frac{5b^2}{a^2-16} \cdot \frac{a+4}{5b} = \frac{5b^2 \cdot (a+4)}{(a^2-16) \cdot 5b} $$

Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов:

$$ a^2 - 16 = (a-4)(a+4) $$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{5b^2 \cdot (a+4)}{(a^2-16) \cdot 5b} = \frac{5b^2 \cdot (a+4)}{(a-4)(a+4) \cdot 5b} = \frac{b}{a-4}$$

Подставим значения a = 3,5 и b = 3:

$$\frac{b}{a-4} = \frac{3}{3,5-4} = \frac{3}{-0,5} = -6$$

Ответ: -6