2 Тип 2 № 9731 i На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Две десятых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 14 штук. Сколько всего книг на полке?

Решение:

Пусть общее количество книг на полке равно x.

Из условия известно, что \(\frac{2}{10}\) всех книг — в твёрдом переплёте. Значит, оставшаяся часть книг — в мягком переплёте.

Чтобы найти, какая часть книг в мягком переплёте, вычтем из 1 (или \(\frac{10}{10}\)) долю книг в твёрдом переплёте:

\[1 - \frac{2}{10} = \frac{10}{10} - \frac{2}{10} = \frac{8}{10}\]

Таким образом, \(\frac{8}{10}\) всех книг — это 14 штук.

Чтобы найти общее количество книг (x), составим пропорцию:

\[\frac{8}{10}x = 14\]

Решим уравнение:

\[x = \frac{14}{\frac{8}{10}} = 14 \cdot \frac{10}{8} = \frac{140}{8} = 17,5\]

Получается 17,5 книг, что невозможно, так как количество книг должно быть целым числом. Возможно, в условии ошибка и говорится про \(\frac{2}{7}\) всех книг в твердом переплете.

Тогда, если в условии опечатка и в твердом переплете \(\frac{2}{7}\) всех книг, тогда в мягком переплете \(1-\frac{2}{7} = \frac{5}{7}\). Тогда, если \(\frac{5}{7}\) от всех книг это 14, то:

\[x = \frac{14}{\frac{5}{7}} = 14 \cdot \frac{7}{5} = \frac{98}{5} = 19,6\]

В этом случае тоже не получается целое количество книг, а должно получиться целое, поэтому предположу, что в условии ошибка. Но если в условии все верно, то:

Ответ: 17.5