8. Тип 7 № 2536 i На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС.

Ответ: \(\sqrt{10}\)

Определим координаты точек:

• A(3;1)
• B(2;4)
• C(0;0)

Найдем координаты точки M - середины отрезка BC:

\[M(\frac{x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2})\]

\[M(\frac{2+0}{2}; \frac{4+0}{2}) = M(1;2)\]

Найдем длину медианы AM по формуле расстояния между двумя точками:

\[AM = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2}\]

\[AM = \sqrt{(1-3)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\]

Ответ: \(\sqrt{5}\)