Контрольные задания > 2. Тип 16 № 12759 i Мотоциклист в первый час проехал \(\frac{6}{21}\) всего пути, во второй час \(\frac{7}{12}\) оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.
Вопрос:

2. Тип 16 № 12759 i Мотоциклист в первый час проехал \(\frac{6}{21}\) всего пути, во второй час \(\frac{7}{12}\) оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Давай решим эту задачу.
Пусть весь путь равен \(x\) км.
1) В первый час мотоциклист проехал \(\frac{6}{21}x\).
2) Тогда после первого часа осталось \(x - \frac{6}{21}x = \frac{21}{21}x - \frac{6}{21}x = \frac{15}{21}x\).
3) Во второй час он проехал \(\frac{7}{12}\) оставшегося пути, то есть \(\frac{7}{12} \cdot \frac{15}{21}x = \frac{7 \cdot 15}{12 \cdot 21}x = \frac{105}{252}x = \frac{5}{12}x\).
4) После второго часа осталось \(\frac{15}{21}x - \frac{5}{12}x = \frac{5}{7}x - \frac{5}{12}x = \frac{60}{84}x - \frac{35}{84}x = \frac{25}{84}x\).
5) По условию задачи, во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий, то есть \(\frac{5}{12}x - \frac{25}{84}x = 40\).
6) Упростим уравнение:
\(\frac{35}{84}x - \frac{25}{84}x = 40\)
\(\frac{10}{84}x = 40\)
\(\frac{5}{42}x = 40\)
\(x = 40 \cdot \frac{42}{5} = 8 \cdot 42 = 336\) км.

Ответ: 336

ГДЗ по фото 📸