Тип 10 № 729 i Кондитер испек 35 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахарной пудрой. неко- торые рогалики могут быть одновременно и с глазурью, и с сахарной пудрой. Выбери- те утверждения, которые верны при ука- занных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. Ответ запиши- те без пробелов, запятых или других допол- нительных символов. 1. Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра. 2. Найдется 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. 3. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14. 4. Рогаликов, на которых нет ни глазу-

Ответ: 23

Всего рогаликов: 35

Рогаликов с глазурью: 10

Рогаликов с сахарной пудрой: 20

1. Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра.

Обозначим количество рогаликов и с глазурью, и с пудрой как x. Тогда рогаликов только с глазурью будет 10 - x, а рогаликов только с пудрой 20 - x. Составим уравнение: \[(10 - x) + (20 - x) + x \le 35\] \[30 - x \le 35\] \[-x \le 5\] \[x \ge -5\] Так как количество рогаликов не может быть отрицательным, минимальное количество рогаликов и с глазурью, и с пудрой равно 0. Найдем максимальное количество рогаликов и с глазурью, и с пудрой. \[10 - x \ge 0\] \[x \le 10\] \[20 - x \ge 0\] \[x \le 20\] Таким образом, x может быть от 0 до 10. Чтобы проверить, может ли быть 12 рогаликов и с глазурью, и с пудрой, необходимо, чтобы общее количество рогаликов не превышало 35: \[(10 - 12) + (20 - 12) + 12 \le 35\] Так как (10 - 12) = -2, то это невозможно. Следовательно, утверждение 1 неверно.

2. Найдется 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры.

Пусть x - количество рогаликов и с глазурью, и с пудрой. Тогда количество рогаликов только с глазурью: 10 - x, только с пудрой: 20 - x. Количество рогаликов без глазури и пудры: 35 - (10 - x) - (20 - x) - x \[35 - (10 - x) - (20 - x) - x = 35 - 10 + x - 20 + x - x = 5 + x\] Так как x может быть от 0 до 10, минимальное количество рогаликов без глазури и пудры: 5 + 0 = 5 Следовательно, всегда найдется 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. Утверждение 2 верно.

3. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14.

Мы уже показали, что максимальное количество рогаликов и с глазурью, и с пудрой: 10, минимальное: 0. Следовательно, утверждение 3 неверно.

Ответ: 23