Тип 2 № 717 i Какое из чисел а, записанных в восьмеричной системе, удовлетворяет условию 1110112 <а < 3D16? 1) 84 2) 74 3) 72 4) 81

Ответ: 74

1. Переведем число 111011₂ в десятичную систему:

111011₂ = 1⋅2⁵ + 1⋅2⁴ + 1⋅2³ + 0⋅2² + 1⋅2¹ + 1⋅2⁰ = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 59₁₀

2. Переведем число 3D₁₆ в десятичную систему:

3D₁₆ = 3⋅16¹ + 13⋅16⁰ = 48 + 13 = 61₁₀

3. Теперь переведем варианты ответов в десятичную систему:

• 84₈ = 8⋅8¹ + 4⋅8⁰ = 64 + 4 = 68₁₀ (не подходит, так как 68 > 61)
• 74₈ = 7⋅8¹ + 4⋅8⁰ = 56 + 4 = 60₁₀ (подходит, так как 59 < 60 < 61)
• 72₈ = 7⋅8¹ + 2⋅8⁰ = 56 + 2 = 58₁₀ (не подходит, так как 58 < 59)
• 81₈ = 8⋅8¹ + 1⋅8⁰ = 64 + 1 = 65₁₀ (не подходит, так как 65 > 61)

Следовательно, только число 74₈ удовлетворяет условию 59 < а < 61.

Ответ: 74