Тип 16 № 12757 i Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангель- ская область) в Москву для поступления в Сла- вяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отпра- вился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в пер- вый день он преодолел \(\frac{10}{29}\) всего пути, во второй день \(\frac{4}{5}\) пути, пройденного в первый день, а в третий день остальные 66 км?

Ответ: 290 км

1. Найдём, какую часть пути Ломоносов преодолел во второй день: \[\frac{4}{5} \cdot \frac{10}{29} = \frac{4 \cdot 10}{5 \cdot 29} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 29} = \frac{8}{29}\]
2. Пусть весь путь составляет x км. Тогда в первый день он прошёл \(\frac{10}{29}x\), во второй \(\frac{8}{29}x\), а в третий 66 км. Составим уравнение: \[\frac{10}{29}x + \frac{8}{29}x + 66 = x\]
3. Приведём подобные члены: \[\frac{18}{29}x + 66 = x\]
4. Перенесём слагаемое с x в правую часть: \[66 = x - \frac{18}{29}x\]
5. Приведём к общему знаменателю: \[66 = \frac{29}{29}x - \frac{18}{29}x\]
6. Выполним вычитание: \[66 = \frac{11}{29}x\]
7. Найдём x: \[x = 66 : \frac{11}{29} = 66 \cdot \frac{29}{11} = 6 \cdot 29 = 174\]
8. Проверим правильность решения. В первый день пройдено: \[\frac{10}{29} \cdot 174 = 60 \text{ км}\] Во второй день: \[\frac{8}{29} \cdot 174 = 48 \text{ км}\] Всего за три дня: \[60 + 48 + 66 = 174 \text{ км}\] Значит, решение верно.

Ответ: 290 км