25 Тип 17 № 12790 i Из двух пунктов находящихся на расстоянии 30 км, одновременно вышли два пешехода. Через сколько часов расстояние между ними изменится на 20 км, если скорости у них равны 6 км/ч и 4 км/ч соответственно? Найдите все возможные варианты.

Задача имеет два возможных случая: когда расстояние между пешеходами уменьшается и когда расстояние увеличивается. Случай 1: Пешеходы идут навстречу друг другу. В этом случае расстояние между ними уменьшается. Пусть $$t$$ - время в часах, через которое расстояние между ними станет 20 км. Тогда: Начальное расстояние: 30 км. Расстояние, которое они преодолели вместе: $$6t + 4t = 10t$$. Уравнение: $$30 - 10t = 20$$. Решение: $$10t = 30 - 20$$, $$10t = 10$$, $$t = 1$$ час. Случай 2: Пешеходы идут в одном направлении. В этом случае будем считать, что первый пешеход (скорость 6 км/ч) догоняет второго (скорость 4 км/ч). Тогда расстояние между ними увеличивается или уменьшается в зависимости от того, как они шли изначально. Пусть $$t$$ - время в часах. Расстояние, которое преодолел первый пешеход: $$6t$$. Расстояние, которое преодолел второй пешеход: $$4t$$. Разница в расстоянии: $$|6t - 4t| = 2t$$. В этом случае нужно рассмотреть два подслучая: * Подслучай 2.1: Если первый пешеход позади второго, то расстояние между ними увеличивается. Уравнение: $$30 + 2t = 20$$. В данном случае $$2t = -10$$, откуда $$t = -5$$, что невозможно, так как время не может быть отрицательным. * Подслучай 2.2: Если первый пешеход впереди второго, то расстояние между ними уменьшается и затем увеличивается после того, как первый обгонит второго. Уравнение: $$|30 - 2t| = 20$$. * $$30 - 2t = 20$$, $$2t = 10$$, $$t = 5$$ часов. * $$30 - 2t = -20$$, $$2t = 50$$, $$t = 25$$ часов. Таким образом, возможные варианты: 1 час, 5 часов и 25 часов. Ответ: 1 час, 5 часов, 25 часов