18 Тип 17 № 12783 i Два пешехода вышли одновременно из одного пункта. Первый шел со скоростью 6 км/ч. Через 3 ч пешеходы удалились на 30 км друг от друга. Найти скорость второго пешехода. Найдите все возможные варианты.

Пусть скорость первого пешехода $$v_1 = 6$$ км/ч, время в пути $$t = 3$$ часа, расстояние между пешеходами $$S = 30$$ км. Пусть скорость второго пешехода $$v_2$$ км/ч.

Рассмотрим два случая:

1. Пешеходы двигаются в разные стороны. Тогда расстояние между ними равно сумме пройденных расстояний:
$$S = v_1 t + v_2 t$$ $$30 = 6 \cdot 3 + v_2 \cdot 3$$ $$30 = 18 + 3v_2$$ $$3v_2 = 30 - 18$$ $$3v_2 = 12$$ $$v_2 = 4$$

В этом случае скорость второго пешехода 4 км/ч.

2. Пешеходы двигаются в одну сторону. Тогда расстояние между ними равно разности пройденных расстояний:
$$S = |v_1 t - v_2 t|$$

Рассмотрим два подслучая:

• $$v_1 > v_2$$:
$$30 = 6 \cdot 3 - v_2 \cdot 3$$ $$30 = 18 - 3v_2$$ $$3v_2 = 18 - 30$$ $$3v_2 = -12$$ $$v_2 = -4$$

Скорость не может быть отрицательной, поэтому этот случай невозможен.

• $$v_2 > v_1$$:
$$30 = v_2 \cdot 3 - 6 \cdot 3$$ $$30 = 3v_2 - 18$$ $$3v_2 = 30 + 18$$ $$3v_2 = 48$$ $$v_2 = 16$$

В этом случае скорость второго пешехода 16 км/ч.

Ответ: 4 км/ч или 16 км/ч