5. Тип 4 № 7987 i Диагностика 29 машин в таксопарке показала, что в 12 машинах нужно заменить тормозные колодки, а в 7 машинах – заменить воздушный фильтр (замена тормозных колодок и замена фильтра – независимые виды работ). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 2) Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить. 3) Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 4) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр.

Пусть x - количество машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр одновременно. Тогда количество машин, в которых нужно заменить только тормозные колодки, равно (12 - x). Количество машин, в которых нужно заменить только фильтр, равно (7 - x). Общее количество машин, в которых нужно заменить либо тормозные колодки, либо фильтр, равно: x + (12 - x) + (7 - x) = 19 - x Так как всего было проверено 29 машин, то количество машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр, равно: 29 - (19 - x) = 10 + x Проанализируем утверждения: 1) Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. Это означает, что x = 9. Тогда: 12 - 9 = 3 (только колодки), 7 - 9 = -2 (невозможно). Значит, утверждение неверно. 2) Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить. Это утверждение неверно, так как есть машины, в которых нужно заменить только тормозные колодки (12 - x). 3) Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. Это может быть правдой, если x ≠ 9. 4) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр. Это означает, что 10 + x = 9, тогда x = -1 (невозможно). Значит, утверждение неверно. Таким образом, верное утверждение - 3).