17 Тип 15 № 11241 i Амбар деревенского жителя заполнен зерновыми культурами: овсом, гречихой и пшеном. Массы этих культур относятся друг к другу как 4: 7:10. Недавно владелец амбара увеличил массу овса на 3%, а массу гречихи — на 8%. На сколько процентов надо уменьшить массу пшена, чтобы общая масса зерна не изменилась и жителю не пришлось строить более вместительный амбар?

Решим задачу.

Пусть первоначальные массы овса, гречихи и пшена равны соответственно 4x, 7x и 10x. Тогда общая масса зерна равна:

$$ 4x + 7x + 10x = 21x $$

После увеличения массы овса на 3% и гречихи на 8%, их новые массы составят:

• Масса овса: $$4x + 0.03 \cdot 4x = 4x + 0.12x = 4.12x$$
• Масса гречихи: $$7x + 0.08 \cdot 7x = 7x + 0.56x = 7.56x$$

Пусть массу пшена нужно уменьшить на y%, тогда новая масса пшена составит:

$$ 10x - \frac{y}{100} \cdot 10x = 10x - 0.1xy $$

Общая масса зерна после изменений должна остаться прежней, то есть 21x. Следовательно:

$$ 4.12x + 7.56x + 10x - 0.1xy = 21x $$

Сложим подобные члены:

$$ 21.68x - 0.1xy = 21x $$

Перенесём известные члены в правую часть:

$$ -0.1xy = 21x - 21.68x $$ $$ -0.1xy = -0.68x $$

Разделим обе части на -0.1x (x ≠ 0):

$$ y = \frac{-0.68x}{-0.1x} = 6.8$$

Таким образом, массу пшена нужно уменьшить на 6.8%.

Ответ: 6.8