14. Тип 17 № 12659 Ира загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 446. Какую цифру зачеркнула Ира? Запишите решение и ответ.

Ответ: 2

Пошаговое решение:

• Пусть x - задуманное Ирой четырехзначное число. Тогда его можно представить как 1000a + 100b + 10c + d, где a, b, c, d - цифры от 0 до 9.
• По условию, если из числа вычесть сумму его цифр, получится число, из которого после зачеркивания одной цифры получается 446. То есть: \[1000a + 100b + 10c + d - (a + b + c + d) = N \] где N - некоторое трехзначное или двузначное число после зачеркивания цифры в котором получилось 446.
• Упрощаем выражение: \[999a + 99b + 9c = N\]
• Так как после зачеркивания одной цифры получилось 446, то N может быть одним из следующих чисел:
  • x446
  • 4x46
  • 44x6
  • 446x
  где x - зачеркнутая цифра.
• Рассмотрим вариант N = 446x: \[999a + 99b + 9c = 4460 + x\] Т.к. максимальное значение 99b + 9c = 99 * 9 + 9 * 9 = 972. Значит, минимальное значение 999a = 4460 - 972 = 3488, откуда a >= 4. Теперь рассмотрим максимальное значение 99b + 9c = 4469 - 999 * 4 = 4469 - 3996 = 473, откуда b <= 4.
• Подставим значения a = 4: \[999 * 4 + 99b + 9c = 4460 + x\], откуда \[3996 + 99b + 9c = 4460 + x\]. Тогда \[99b + 9c = 464 + x\]. Поскольку максимальное значение 9c это 9 * 9 = 81, значит, минимальное значение 99b = 464 - 81 = 383, откуда b >= 4.
• Подставим b = 4: \[99 * 4 + 9c = 464 + x\], откуда \[396 + 9c = 464 + x\]. Тогда \[9c = 68 + x\]. Поскольку максимальное значение x это 9, значит, минимальное значение 9c = 68, откуда c >= 8.
• Подставим c = 8: \[9 * 8 = 68 + x\], откуда \[72 = 68 + x\]. Тогда x = 4.
• Получается, что исходное число - 4464. Проверим: \[4464 - (4 + 4 + 6 + 4) = 4464 - 18 = 4446\].
• Зачеркнув 4, получаем 446.

Ответ: 2