Контрольные задания
Вопрос:

Тимур занимается стрельбой из лука. У него есть 10 стрел. Если он попадает в мишень, то больше не стреляет, а если промахивается, то продолжает стрелять, пока есть стрелы. Построй дерево этого случайного опыта. Найди вероятность события «для поражения мишени потребовалось не более 3 стрел», если он попадает в мишень с вероятностью 0,6 при каждом выстреле.

Фото заданияОткрыть фото

Ответ:

Решение:

Это задача на тему "Случайные события" и "Вероятность".

Вероятность попадания в мишень \( P(\text{попадание}) = 0.6 \).

Вероятность промаха \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0.6 = 0.4 \).

Событие «для поражения мишени потребовалось не более 3 стрел» означает, что мишень поражена либо с первого, либо со второго, либо с третьего выстрела.

Рассмотрим эти случаи:

  1. Поражение с первого выстрела:
    Тимур попадает с первого выстрела. Вероятность этого события: \( P_1 = P(\text{попадание}) = 0.6 \).
  2. Поражение со второго выстрела:
    Тимур промахивается первым выстрелом и попадает вторым. Вероятность этого события: \( P_2 = P(\text{промах}) \times P(\text{попадание}) = 0.4 \times 0.6 = 0.24 \).
  3. Поражение с третьего выстрела:
    Тимур промахивается первым и вторым выстрелами, а попадает третьим. Вероятность этого события: \( P_3 = P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{попадание}) = 0.4 \times 0.4 \times 0.6 = 0.16 \times 0.6 = 0.096 \).

Общая вероятность того, что мишень будет поражена не более чем за 3 выстрела, равна сумме вероятностей этих несовместных событий:

\[ P(\text{не более 3 выстрелов}) = P_1 + P_2 + P_3 = 0.6 + 0.24 + 0.096 = 0.936 \]

Построение дерева случайного опыта (для первых 3 выстрелов):

Дерево будет иметь следующую структуру:

  • Корень: Начало опыта.
  • Первый уровень: Два исхода — «Попадание» (с вероятностью 0.6) и «Промах» (с вероятностью 0.4).
  • Второй уровень (от «Попадание»): Опыт завершен (мишень поражена).
  • Второй уровень (от «Промах»): Два исхода — «Попадание» (с вероятностью 0.6) и «Промах» (с вероятностью 0.4).
  • Третий уровень (от «Попадание» на втором шаге): Опыт завершен (мишень поражена).
  • Третий уровень (от «Промах» на втором шаге): Два исхода — «Попадание» (с вероятностью 0.6) и «Промах» (с вероятностью 0.4).

Визуализация дерева:







Начало

Попадание (0.6)

Промах (0.4)

Поражение (0.6)

Промах (0.4)

Поражение (0.24)

Промах (0.4)

Поражение (0.4*0.6=0.24)

Промах (0.4)

Поражение (0.4*0.4*0.6=0.096)

Промах (0.4)

Ответ: 0,936

📄 Все ответы📸 Решить моё задание