Тіктөртбұрыштың диагональдарының қиылысу нүктесі үлкен қабырғасына қарағанда кіші қабырғасынан 6см қашық орналасқан және тіктөртбұрыштың периметрі 42см. Оның қабырғаларын табыңыз.

Question

Вопрос:

Тіктөртбұрыштың диагональдарының қиылысу нүктесі үлкен қабырғасына қарағанда кіші қабырғасынан 6см қашық орналасқан және тіктөртбұрыштың периметрі 42см. Оның қабырғаларын табыңыз.

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти стороны прямоугольника, зная, что точка пересечения его диагоналей находится на определенном расстоянии от большей стороны и известен его периметр.

Решение:

Пусть a — длина меньшей стороны, а b — длина большей стороны прямоугольника. Периметр прямоугольника равен 2(a + b) = 42 см.

Тогда a + b = 21 см. Так как точка пересечения диагоналей находится на 6 см дальше от большей стороны, чем от меньшей, то b/2 - a/2 = 6, откуда b - a = 12.

Получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} a + b = 21 \\ b - a = 12 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

2b = 33

b = 16.5

Подставим значение b в первое уравнение:

a + 16.5 = 21

a = 4.5

Таким образом, AB = CD = 4.5 см, а BC = AD = 16.5 см.

Ответ: AB = 4.5 см, BC = 16.5 см, CD = 4.5 см.