There are ___ homeless people in our country.

В этом предложении мы констатируем факт наличия бездомных людей в стране. Слово 'people' (люди) является исчисляемым существительным во множественном числе.

Much используется с неисчисляемыми существительными.

A little используется с неисчисляемыми существительными и означает малое количество.

A lot of используется как с исчисляемыми, так и с неисчисляемыми существительными и означает большое количество. Поскольку бездомных людей может быть много, 'a lot of' является подходящим вариантом для выражения большого количества.

Ответ: C a lot of