The user wants me to solve the math problem shown in the image. I need to extract the equations and solve them step-by-step using MathJax.

Решение:

Рассмотрим уравнения, представленные на изображении:

1. \( 8 - 5x = x(10 + 2)(9x + 2) \)

2. \( -5x = 2x + 4 + 10x + 2 \)

3. \( 2x - 5x - 4x = -8 + 14 + 12 − 2 \)

4. \( 7x = 7 \)

Для начала решим самое простое линейное уравнение (4):

\( 7x = 7 \)

Разделим обе стороны на 7:

\[ x = \frac{7}{7} = 1 \]

Теперь решим уравнение (2):

\( -5x = 2x + 4 + 10x + 2 \)

Сложим подобные члены:

\[ -5x = 12x + 6 \]

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а константы в другую:

\[ -5x - 12x = 6 \]

\[ -17x = 6 \]

Разделим обе стороны на -17:

\[ x = \frac{6}{-17} = -\frac{6}{17} \]

Теперь решим уравнение (3):

\( 2x - 5x - 4x = -8 + 14 + 12 - 2 \)

Сложим подобные члены:

\[ (2 - 5 - 4)x = (-8 + 14 + 12 - 2) \]

\[ -7x = 16 \]

Разделим обе стороны на -7:

\[ x = \frac{16}{-7} = -\frac{16}{7} \]

Теперь рассмотрим самое сложное уравнение (1). Для начала раскроем скобки:

\( 8 - 5x = x(10 + 2)(9x + 2) \)

\( 8 - 5x = x(12)(9x + 2) \)

\( 8 - 5x = 12x(9x + 2) \)

\( 8 - 5x = 108x^2 + 24x \)

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 108x^2 + 24x + 5x - 8 = 0 \]

\[ 108x^2 + 29x - 8 = 0 \]

Найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (29)^2 - 4(108)(-8) \]

\[ D = 841 + 3456 = 4297 \]

Так как \( D > 0 \), есть два корня:

\[ x_1 = \frac{-29 + \sqrt{4297}}{2 ∙ 108} = \frac{-29 + \sqrt{4297}}{216} \]

\[ x_2 = \frac{-29 - \sqrt{4297}}{2 ∙ 108} = \frac{-29 - \sqrt{4297}}{216} \]

Ответ:

Уравнение 1: \( x_1 = \frac{-29 + \sqrt{4297}}{216}, x_2 = \frac{-29 - \sqrt{4297}}{216} \)

Уравнение 2: \( x = -\frac{6}{17} \)

Уравнение 3: \( x = -\frac{16}{7} \)

Уравнение 4: \( x = 1 \)