Контрольные задания
Вопрос:

The user has provided an image containing a mathematical expression and wants me to solve it.

Фото задания: The user has provided an image containing a mathematical expression and wants me to solve it.Фото задания

Ответ:

Решение:

Приведём выражение к общему знаменателю и выполним действия.

\[ \frac{\left( \frac{23}{36} + \frac{31}{63} \right) - \left( \frac{3}{4} + \frac{5}{21} \right)}{\left( \frac{19}{26} + \frac{14}{39} - \frac{1}{6} \right)} \cdot 48 : \left( \frac{3}{5} : \frac{7}{8} \right) \quad \text{и} \quad 54 \frac{1}{6} : \left( 8 \frac{4}{7} : \frac{12}{25} \right) \]

Решение первой части:

  1. Вычислим числитель первой дроби:
    2. \[ \frac{23}{36} + \frac{31}{63} = \frac{23 \cdot 7 + 31 \cdot 4}{252} = \frac{161 + 124}{252} = \frac{285}{252} = \frac{95}{84} \] \[ \frac{3}{4} + \frac{5}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 5 \cdot 4}{84} = \frac{63 + 20}{84} = \frac{83}{84} \] \[ \frac{95}{84} - \frac{83}{84} = \frac{12}{84} = \frac{1}{7} \]
  2. Вычислим знаменатель второй дроби:
    3. \[ \frac{19}{26} + \frac{14}{39} - \frac{1}{6} = \frac{19 \cdot 3 + 14 \cdot 2 - 1 \cdot 13}{78} = \frac{57 + 28 - 13}{78} = \frac{72}{78} = \frac{12}{13} \]
  3. Разделим числитель на знаменатель:
    4. \[ \frac{1}{7} : \frac{12}{13} = \frac{1}{7} \cdot \frac{13}{12} = \frac{13}{84} \]
  4. Умножим на 48:
    5. \[ \frac{13}{84} \cdot 48 = \frac{13 \cdot 48}{84} = \frac{13 \cdot 4}{7} = \frac{52}{7} \]
  5. Вычислим вторую часть выражения:
    6. \[ 48 : \left( \frac{3}{5} : \frac{7}{8} \right) = 48 : \left( \frac{3}{5} \cdot \frac{8}{7} \right) = 48 : \frac{24}{35} = 48 \cdot \frac{35}{24} = 2 \cdot 35 = 70 \]
  6. Сложим результаты:
    7. \[ \frac{52}{7} + 70 = \frac{52 + 490}{7} = \frac{542}{7} \]

    Решение второй части:

    1. Преобразуем смешанные числа:
      2. \[ 54 \frac{1}{6} = \frac{54 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{324+1}{6} = \frac{325}{6} \] \[ 8 \frac{4}{7} = \frac{8 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{56+4}{7} = \frac{60}{7} \]
    2. Вычислим выражение в скобках:
      3. \[ \frac{60}{7} : \frac{12}{25} = \frac{60}{7} \cdot \frac{25}{12} = \frac{5 \cdot 25}{7} = \frac{125}{7} \]
    3. Разделим:
      4. \[ \frac{325}{6} : \frac{125}{7} = \frac{325}{6} \cdot \frac{7}{125} = \frac{325 \cdot 7}{6 \cdot 125} = \frac{13 \cdot 7}{6 \cdot 5} = \frac{91}{30} \]

    Ответ: Первая часть выражения равна $$\frac{542}{7}$$. Вторая часть выражения равна $$\frac{91}{30}$$.