Контрольные задания
Вопрос:

The question is a mathematical expression that needs to be evaluated. The expression is given as a fraction. The numerator is \(2 \frac{2}{5} - 3 \frac{5}{9} + 7 \frac{5}{6}\) and the denominator is \(12 \frac{4}{5} + 25^{-1}\). The expression is numbered as '1)'.

Фото задания: The question is a mathematical expression that needs to be evaluated. The expression is given as a fraction. The numerator is…Фото задания

Ответ:

Решение:

Для решения данного выражения, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и вычислим значение выражения в числителе и знаменателе отдельно.

  1. Числитель: \(2 \frac{2}{5} - 3 \frac{5}{9} + 7 \frac{5}{6}\)
    • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(2 \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}\), \(3 \frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}\), \(7 \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{47}{6}\)
    • Подставим неправильные дроби в числитель: \(\frac{12}{5} - \frac{32}{9} + \frac{47}{6}\)
    • Найдем общий знаменатель для 5, 9 и 6. Общий знаменатель равен 90.
    • Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{12 \cdot 18}{90} - \frac{32 \cdot 10}{90} + \frac{47 \cdot 15}{90} = \frac{216}{90} - \frac{320}{90} + \frac{705}{90}\)
    • Вычислим числитель: \(\frac{216 - 320 + 705}{90} = \frac{601}{90}\)
  2. Знаменатель: \(12 \frac{4}{5} + 25^{-1}\)
    • Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(12 \frac{4}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{64}{5}\)
    • Преобразуем отрицательную степень: \(25^{-1} = \frac{1}{25}\)
    • Подставим значения в знаменатель: \(\frac{64}{5} + \frac{1}{25}\)
    • Найдем общий знаменатель для 5 и 25. Общий знаменатель равен 25.
    • Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{64 \cdot 5}{25} + \frac{1}{25} = \frac{320}{25} + \frac{1}{25}\)
    • Вычислим знаменатель: \(\frac{320 + 1}{25} = \frac{321}{25}\)
  3. Объединим числитель и знаменатель:
    • Разделим дробь числителя на дробь знаменателя: \(\frac{\frac{601}{90}}{\frac{321}{25}} = \frac{601}{90} \cdot \frac{25}{321}\)
    • Сократим дроби: \(\frac{601}{90} \cdot \frac{25}{321} = \frac{601}{18 \cdot 5} \cdot \frac{5 \cdot 5}{321} = \frac{601}{18} \cdot \frac{5}{321}\)
    • Вычислим: \(\frac{601 \cdot 5}{18 \cdot 321} = \frac{3005}{5778}\)

Ответ: \(\frac{3005}{5778}\)