The provided image contains a geometry problem. The problem statement is in Russian and includes a diagram of a triangle labeled EFM. The given information is: ∠E = ∠F, perimeter P = 35, and the ratio of sides EF:EM = 3:2. The task is to find the lengths of the sides EF, EM, and MF. Can you provide a step-by-step solution to find the lengths of the sides of the triangle?

Дано:

• \[ \triangle EFM \]
• \[ \angle E = \angle F \]
• \[ P = 35 \text{ (периметр)} \]
• \[ EF : EM = 3 : 2 \]

Найти:

• \[ EF, EM, MF \]

Решение:

1. Определение типа треугольника:

По условию, углы при основании треугольника равны (∠ E = ∠ F). Это означает, что треугольник △ EFM является равнобедренным, где стороны, противолежащие равным углам, также равны. Следовательно, EM = MF.

2. Использование отношения сторон:

Дано отношение EF : EM = 3 : 2. Это можно представить как:

• \[ EF = 3x \]
• \[ EM = 2x \]

Так как EM = MF, то MF = 2x.

3. Использование периметра:

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон: P = EF + EM + MF.

Подставляем известные значения и выражения:

• \[ 35 = 3x + 2x + 2x \]

4. Решение уравнения:

• \[ 35 = 7x \]
• \[ x = \frac{35}{7} \]
• \[ x = 5 \]

5. Нахождение длин сторон:

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем вычислить длины каждой стороны:

• \[ EF = 3x = 3 \times 5 = 15 \]
• \[ EM = 2x = 2 \times 5 = 10 \]
• \[ MF = 2x = 2 \times 5 = 10 \]

Проверка:

Сумма длин сторон: 15 + 10 + 10 = 35, что соответствует заданному периметру.

Ответ:

• \[ EF = 15 \]
• \[ EM = 10 \]
• \[ MF = 10 \]