The original image contains mathematical problems. I need to extract and solve these problems.

Решение:

1. Первая задача:
   Прямая \( y = 8x + 2 \) является касательной к графику функции \( y = ax^2 + 18 \). Найдите \( a \).


2. Вторая задача:
   Прямая \( y = 6x - 3 \) является касательной к графику функции \( y = 3x^2 + bx \). Найдите \( b \), учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.


3. Третья задача:
   Прямая \( y = 2x + 2 \) является касательной к графику функции \( y = x^2 - 4x + c \). Найдите \( c \).

Решение первой задачи:

Для того чтобы прямая \( y = 8x + 2 \) была касательной к графику функции \( y = ax^2 + 18 \), их производные должны быть равны в точке касания, и значения функций должны совпадать.

1. Находим производную первой функции: \( y' = 8 \).

2. Находим производную второй функции: \( y' = (ax^2 + 18)' = 2ax \).

3. Приравниваем производные: \( 8 = 2ax \). Отсюда \( ax = 4 \), следовательно \( x = \frac{4}{a} \) (точка касания).

4. Приравниваем значения функций в точке касания: \( 8x + 2 = ax^2 + 18 \).

5. Подставляем \( x = \frac{4}{a} \) в уравнение функций:

\( 8 \left( \frac{4}{a} \right) + 2 = a \left( \frac{4}{a} \right)^2 + 18 \)

\( \frac{32}{a} + 2 = a \cdot \frac{16}{a^2} + 18 \)

\( \frac{32}{a} + 2 = \frac{16}{a} + 18 \)

\( \frac{32}{a} - \frac{16}{a} = 18 - 2 \)

\( \frac{16}{a} = 16 \)

\( a = 1 \)

Решение второй задачи:

Прямая \( y = 6x - 3 \) является касательной к графику функции \( y = 3x^2 + bx \). Найдите \( b \).

1. Находим производную первой функции: \( y' = 6 \).

2. Находим производную второй функции: \( y' = (3x^2 + bx)' = 6x + b \).

3. Приравниваем производные: \( 6 = 6x + b \). Отсюда \( 6x = 6 - b \), следовательно \( x = \frac{6 - b}{6} \) (точка касания).

4. Приравниваем значения функций в точке касания: \( 6x - 3 = 3x^2 + bx \).

5. Подставляем \( x = \frac{6 - b}{6} \) в уравнение функций:

\( 6 \left( \frac{6 - b}{6} \right) - 3 = 3 \left( \frac{6 - b}{6} \right)^2 + b \left( \frac{6 - b}{6} \right) \)

\( (6 - b) - 3 = 3 \frac{(6 - b)^2}{36} + \frac{b(6 - b)}{6} \)

\( 3 - b = \frac{(6 - b)^2}{12} + \frac{b(6 - b)}{6} \)

Умножим обе части на 12:

\( 12(3 - b) = (6 - b)^2 + 2b(6 - b) \)

\( 36 - 12b = (36 - 12b + b^2) + (12b - 2b^2) \)

\( 36 - 12b = 36 - 12b + b^2 + 12b - 2b^2 \)

\( 36 - 12b = 36 - b^2 \)

\( -12b = -b^2 \)

\( b^2 - 12b = 0 \)

\( b(b - 12) = 0 \)

Возможные значения \( b \): \( b = 0 \) или \( b = 12 \).

Условие: абсцисса точки касания больше 0. \( x = \frac{6 - b}{6} > 0 \).

Если \( b = 0 \), то \( x = \frac{6 - 0}{6} = 1 > 0 \).

Если \( b = 12 \), то \( x = \frac{6 - 12}{6} = -1 \). Это не удовлетворяет условию.

Следовательно, \( b = 0 \).

Решение третьей задачи:

Прямая \( y = 2x + 2 \) является касательной к графику функции \( y = x^2 - 4x + c \). Найдите \( c \).

1. Находим производную первой функции: \( y' = 2 \).

2. Находим производную второй функции: \( y' = (x^2 - 4x + c)' = 2x - 4 \).

3. Приравниваем производные: \( 2 = 2x - 4 \). Отсюда \( 2x = 6 \), следовательно \( x = 3 \) (точка касания).

4. Приравниваем значения функций в точке касания: \( 2x + 2 = x^2 - 4x + c \).

5. Подставляем \( x = 3 \) в уравнение функций:

\( 2(3) + 2 = (3)^2 - 4(3) + c \)

\( 6 + 2 = 9 - 12 + c \)

\( 8 = -3 + c \)

\( c = 8 + 3 \)

\( c = 11 \)

Ответ: a = 1, b = 0, c = 11.