The OCR of the image is: --- OCR Start --- кции у = х²-7x-2|x-3|+5. Найд у = m имеет с графиком ровно три --- OCR End ---

Решение:

Условие задачи: \( y = x^2 - 7x - 2|x - 3| + 5 \). График функции \( y = m \) имеет с графиком данной функции ровно три точки пересечения.

Сначала раскроем модуль \( |x - 3| \).

Случай 1: \( x \ge 3 \)

Тогда \( |x - 3| = x - 3 \). Функция примет вид:

\[ y = x^2 - 7x - 2(x - 3) + 5 \]

\[ y = x^2 - 7x - 2x + 6 + 5 \]

\[ y = x^2 - 9x + 11 \]

Найдем вершину параболы \( y = x^2 - 9x + 11 \). Координата x вершины:

\[ x_в = -\frac{-9}{2 \cdot 1} = \frac{9}{2} = 4.5 \]

Так как \( 4.5 \ge 3 \), вершина находится в области определения этого случая.

Координата y вершины:

\[ y_в = (4.5)^2 - 9(4.5) + 11 = 20.25 - 40.5 + 11 = -9.25 \]

Случай 2: \( x < 3 \)

Тогда \( |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x \). Функция примет вид:

\[ y = x^2 - 7x - 2(3 - x) + 5 \]

\[ y = x^2 - 7x - 6 + 2x + 5 \]

\[ y = x^2 - 5x - 1 \]

Найдем вершину параболы \( y = x^2 - 5x - 1 \). Координата x вершины:

\[ x_в = -\frac{-5}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Так как \( 2.5 < 3 \), вершина находится в области определения этого случая.

Координата y вершины:

\[ y_в = (2.5)^2 - 5(2.5) - 1 = 6.25 - 12.5 - 1 = -7.25 \]

График функции состоит из двух частей парабол. Он будет иметь вид "галочки" с двумя вершинами. Для того чтобы прямая \( y = m \) имела с графиком ровно три точки пересечения, она должна проходить через одну из вершин парабол, но не совпадать с горизонтальной линией, которая пересекает обе ветви парабол в двух точках.

Таким образом, \( m \) должно быть равно значению y одной из вершин.

\( m = -9.25 \) или \( m = -7.25 \).

Ответ: \( m = -9.25 \) или \( m = -7.25 \).