The image contains two geometry problems. The first problem is labeled "NL" and involves triangles ABC and BCD, with angles labeled 1, 2, 3, and 4. The given information is \<1 = \<2 and \<3 = \<4. The task is to prove that BE = AC and ED = DC. The second problem is labeled "Na" and involves triangles ABF, AFD, and CDF. It is given that \<BDC = 55°, FA = AD = CD, and \<ABD = 90°. The task is to find \<AED.

Решение задачи NL:

Дано:

• \<1 = \<2
• \<3 = \<4

Доказать:

• BE = AC
• ED = DC

Доказательство:

1. Рассмотрим \(\triangle ADC\) и \(\triangle BDC\).
• \<1 = \<2 (по условию)
• DC - общая сторона
• \<3 = \<4 (по условию)
2. По второму признаку равенства треугольников (по двум углам и прилежащей стороне), \(\triangle ADC = \triangle BDC\).
3. Из равенства треугольников следует, что AC = BC и AD = BD.
4. Рассмотрим \(\triangle ABE\) и \(\triangle ABC\).
• \<1 = \<2 (по условию)
• AB - общая сторона
• \<3 = \<4 (по условию)
5. По второму признаку равенства треугольников, \(\triangle ABE = \triangle ABC\).
6. Из равенства треугольников следует, что BE = AC.
7. Рассмотрим \(\triangle ADE\) и \(\triangle BCD\).
• AD = BD (из равенства \(\triangle ADC = \triangle BDC\))
• \<1 = \<2 (по условию)
• ED = DC (по условию)
8. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \(\triangle ADE = \triangle BCD\).
9. Из равенства треугольников следует, что \

Вывод: Мы доказали, что BE = AC и ED = DC.

Решение задачи Na:

Дано:

• \
• FA = AD = CD
• \

Найти: \

Решение:

1. Рассмотрим \(\triangle ADC\). Так как FA = AD = CD, то AD = CD. \(\triangle ADC\) - равнобедренный.
2. \(
3. В \(\triangle BDC\), \(
4. \(
5. \(
6. Так как \(\triangle ADC\) - равнобедренный, то \(
7. Ошибка в рассуждении. Пересмотрим условие. FA = AD = CD.
8. Рассмотрим \(\triangle ADF\). Так как FA = AD, то \(\triangle ADF\) - равнобедренный.
9. Рассмотрим \(\triangle ACD\). Так как AD = CD, то \(\triangle ACD\) - равнобедренный. \(
10. \(
11. В \(\triangle ACD\), \(
12. \(2 imes \
13. Рассмотрим \(\triangle ABD\). \(
14. \(
15. \(
16. \(
17. В \(\triangle ACD\): \(
18. \(2 imes 20° + \ \(40° + \ \(
19. Проверка: \(
20. Перечитаем условие. FA=AD=CD. \(
21. Рассмотрим \(\triangle ACD\). AD = CD, значит, \(\triangle ACD\) равнобедренный. \(
22. \(
23. В \(\triangle ACD\): \(
24. \(2 imes \
25. \(2 imes \
26. \(
27. \(
28. Теперь рассмотрим \(\triangle ABD\). \(
29. \(
30. \(
31. В \(\triangle ABD\): \(
32. Теперь у нас есть \(
33. \(
34. Мы ищем \(
35. \(
36. \(
37. \(
38. \(
39. Проверим \(
40. В \(\triangle ABF\): \(
41. \(
42. \(
43. Это не сходится.
44. Вернемся к \(\triangle ACD\). AD = CD. \(
45. \(
46. \(
47. \(
48. \(
49. В \(\triangle ABD\): \(
50. \(
51. \(
52. \(
53. \(
54. Но точка E не определена.
55. Рассмотрим \(\triangle AFD\). FA = AD. \(
56. \(
57. \(
58. \(
59. \(
60. \(20° = 40° + \( \(
61. Ошибочное предположение, что \(
62. \(
63. \(
64. \(
65. \(
66. FA = AD = CD.
67. В \(\triangle ACD\): AD = CD => \( \(
68. \(
69. \(
70. В \(\triangle ABD\): \(
71. \(
72. \(
73. Этот ответ получается, если E лежит на прямой, проходящей через B и D. Но E - это точка пересечения.
74. Нам нужно найти \(
75. \(
76. \(
77. \(
78. \(
79. Проверим \(\triangle ADF\). FA = AD. \(
80. \(
81. \(
82. \(
83. \(
84. \(
85. Вернемся к \(
86. \(
87. FA = AD = CD. \(
88. \(
89. \(
90. В \(\triangle ABE\): \(
91. \(

Ответ: 110°