The image contains three right-angled triangles with some angles and side lengths given. It also has a section for answers to be filled in, specifically asking to find angle B, angle A, and side AB, and side AC. The triangles are labeled with vertices A, B, and C, and some angles are given in degrees. There are also question marks indicating unknown values. The task is to complete the answer fields based on the provided triangles.

Решение:

Для решения задач используем свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции.

Треугольник 1 (синий):

• Угол C = \( 90^{\circ} \)
• Угол A = \( 44^{\circ} \)
• Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).
• Угол B = \( 180^{\circ} - 90^{\circ} - 44^{\circ} = 46^{\circ} \)

Треугольник 2 (розовый):

• Угол C = \( 90^{\circ} \)
• Угол B = \( 30^{\circ} \)
• Сторона AC = 5
• Угол A = \( 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \)
• Используем тангенс угла B: \( \tan(30^{\circ}) = \frac{AC}{BC} \). \( BC = \frac{AC}{\tan(30^{\circ})} = \frac{5}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 5\sqrt{3} \)
• Используем синус угла B: \( \sin(30^{\circ}) = \frac{AC}{AB} \). \( AB = \frac{AC}{\sin(30^{\circ})} = \frac{5}{0.5} = 10 \)

Треугольник 3 (фиолетовый):

• Угол C = \( 90^{\circ} \)
• Угол A = \( 60^{\circ} \)
• Сторона AC = 10
• Угол B = \( 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \)
• Используем тангенс угла A: \( \tan(60^{\circ}) = \frac{BC}{AC} \). \( BC = AC \tan(60^{\circ}) = 10\sqrt{3} \)
• Используем косинус угла A: \( \cos(60^{\circ}) = \frac{AC}{AB} \). \( AB = \frac{AC}{\cos(60^{\circ})} = \frac{10}{0.5} = 20 \)

Ответ:

1) \( \angle B = 46^{\circ} \); 2) \( \angle A = 60^{\circ} \); 3) \( AB = 10 \)

AC = 5