The image contains mathematical problems. Please solve them.

Решение:

Задача А.

Прямые a и b параллельны. Дано: \( \angle 1 = 47^{\circ} \). Найти: \( \angle 2 \).

Так как прямые a и b параллельны, то \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются накрест лежащими углами при секущей c. Следовательно, \( \angle 1 = \angle 2 \).

\( \angle 2 = 47^{\circ} \).

Ответ: A) 47°

Задача А10.

В треугольнике ABC \( \angle C = 90^{\circ} \), \( \angle B = 60^{\circ} \), \( AB = 10 \) см. Найти сторону BC.

В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу, равен произведению гипотенузы на косинус этого угла. \( BC = AB \cdot \cos(\angle B) \).

\( BC = 10 \cdot \cos(60^{\circ}) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \) см.

Ответ: Г) 5

Часть В.

B1. Решите систему уравнений:

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 7 - 2x \).

Подставим во второе уравнение:

\[ 3x - 5(7 - 2x) = 4 \]

\[ 3x - 35 + 10x = 4 \]

\[ 13x = 39 \]

\[ x = 3 \]

Теперь найдем \( y \):

\[ y = 7 - 2(3) = 7 - 6 = 1 \]

Ответ: \( x = 3, y = 1 \).

B2. Решите уравнение:

\[ (6x - 1)(6x + 1) - 4x(9x + 3) = -4 \]

Раскроем скобки:

\[ (36x^2 - 1) - (36x^2 + 12x) = -4 \]

\[ 36x^2 - 1 - 36x^2 - 12x = -4 \]

\[ -1 - 12x = -4 \]

\[ -12x = -3 \]

\[ x = \frac{-3}{-12} = \frac{1}{4} \]

Ответ: \( x = \frac{1}{4} \).

B3. В треугольнике ABC стороны BC и AC равны, угол C равен 126°. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMB.

Так как \( BC = AC \), треугольник ABC — равнобедренный.

Углы при основании равны: \( \angle A = \angle B = \frac{180^{\circ} - 126^{\circ}}{2} = \frac{54^{\circ}}{2} = 27^{\circ} \).

AM и BM — биссектрисы углов A и B. Следовательно,

\[ \angle MAB = \frac{\angle A}{2} = \frac{27^{\circ}}{2} = 13.5^{\circ} \]

\[ \angle MBA = \frac{\angle B}{2} = \frac{27^{\circ}}{2} = 13.5^{\circ} \]

В треугольнике AMB сумма углов равна 180°. Найдем \( \angle AMB \).

\[ \angle AMB = 180^{\circ} - (\angle MAB + \angle MBA) \]

\[ \angle AMB = 180^{\circ} - (13.5^{\circ} + 13.5^{\circ}) \]

\[ \angle AMB = 180^{\circ} - 27^{\circ} = 153^{\circ} \]

Ответ: \( 153^{\circ} \).