The equation is 5/6(1/3x - 1/5) = 3x + 3 1/3. Solve for x.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки. Умножим \( \frac{5}{6} \) на \( \frac{1}{3}x \) и на \( -\frac{1}{5} \).
   \( \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{3}x = \frac{5}{18}x \)
   \( \frac{5}{6} \cdot -\frac{1}{5} = -\frac{5}{30} = -\frac{1}{6} \)
   Получаем: \( \frac{5}{18}x - \frac{1}{6} = 3x + 3\frac{1}{3} \)
2. Шаг 2: Переведем смешанное число в неправильную дробь.
   \( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)
   Уравнение выглядит так: \( \frac{5}{18}x - \frac{1}{6} = 3x + \frac{10}{3} \)
3. Шаг 3: Перенесем все члены с x в одну сторону, а постоянные члены — в другую.
   \( \frac{5}{18}x - 3x = \frac{10}{3} + \frac{1}{6} \)
4. Шаг 4: Приведем к общему знаменателю.
   Для левой части (члены с x): общий знаменатель 18.
   \( \frac{5}{18}x - \frac{3 \cdot 18}{18}x = \frac{5}{18}x - \frac{54}{18}x = \frac{5 - 54}{18}x = -\frac{49}{18}x \)
   Для правой части (постоянные члены): общий знаменатель 6.
   \( \frac{10 \cdot 2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{20}{6} + \frac{1}{6} = \frac{21}{6} \)
   Упростим дробь \( \frac{21}{6} \) : \( \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \)
   Теперь уравнение: \( -\frac{49}{18}x = \frac{7}{2} \)
5. Шаг 5: Найдем x.
   Умножим обе части на \( -\frac{18}{49} \).
   \( x = \frac{7}{2} \cdot \left(-\frac{18}{49}\right) \)
   \( x = -\frac{7 \cdot 18}{2 \cdot 49} \)
   Сократим: 7 и 49 (получаем 1 и 7), 2 и 18 (получаем 1 и 9).
   \( x = -\frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 7} = -\frac{9}{7} \)

Ответ: x = -9/7