Тестовые вопросы к разделу 6. Упростить выражение \frac{a^\frac{2}{3}-a^\frac{1}{3}}{a^\frac{1}{3}-1} Выберите один вариант ответа

Ответ: \( a^{\frac{1}{3}} \)

Решение:

• Шаг 1: Вынесем общий множитель \( a^{\frac{1}{3}} \) в числителе:

\[\frac{a^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}-1} = \frac{a^{\frac{1}{3}}(a^{\frac{1}{3}}-1)}{a^{\frac{1}{3}}-1}\]

• Шаг 2: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \( (a^{\frac{1}{3}}-1) \):

\[\frac{a^{\frac{1}{3}}(a^{\frac{1}{3}}-1)}{a^{\frac{1}{3}}-1} = a^{\frac{1}{3}}\]

Таким образом, упрощенное выражение равно \( a^{\frac{1}{3}} \).

Ответ: \( a^{\frac{1}{3}} \)