Тестовые вопросы к разделу 7. При каких значениях х выражения 5^х меньше 1? Выберите один вариант ответа

Решение:

Чтобы выражение \( 5^x \) было меньше 1, показатель степени \( x \) должен быть отрицательным.

Это связано с тем, что любое положительное число (большее 0, но меньшее 1) в отрицательной степени равно дроби с числителем 1 и знаменателем, возведённым в соответствующую положительную степень. Например, \( 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \), что меньше 1.

Если \( x = 0 \), то \( 5^0 = 1 \), что не меньше 1.

Если \( x > 0 \), то \( 5^x > 1 \).

Следовательно, условие \( 5^x < 1 \) выполняется при \( x < 0 \).

Ответ: x<0