Тестовые вопросы к разделу 7. Из приведенных ниже функций укажите показательную:

Решение:

Показательной функцией называется функция вида \( y = a^x \), где \( a \) — положительное число, не равное 1, а \( x \) — переменная, находящаяся в показателе степени.

• Функция \( y = x^7 \) — степенная, так как переменная \( x \) находится в основании степени.
• Функция \( y = \sqrt{15^x} = (15^x)^{\frac{1}{2}} = 15^{\frac{x}{2}} \) — показательная, так как переменная \( x \) находится в показателе степени.
• Функция \( y = \frac{1}{x^5} = x^{-5} \) — степенная, так как переменная \( x \) находится в основании степени.
• Функция \( y = -\frac{e^x}{3} \) — показательная, так как переменная \( x \) находится в показателе степени.

В задании предложено выбрать один вариант ответа из четырех предложенных (а, б, в, г). Варианты ответа предлагают комбинации из этих функций.

Среди функций, представленных в вариантах а), б), в), г):

• а) \( y = x^7 \) — степенная.
• б) \( y = \sqrt{15^x} = 15^{\frac{x}{2}} \) — показательная.
• в) \( y = \frac{1}{x^5} \) — степенная.
• г) \( y = -\frac{e^x}{3} \) — показательная.

Далее идут варианты выбора ответа:

• а и в — оба варианта являются степенными функциями, поэтому этот выбор неверен.
• а и б — вариант а) степенная, вариант б) показательная, поэтому этот выбор неверен.
• в и г — вариант в) степенная, вариант г) показательная, поэтому этот выбор неверен.
• б и г — оба варианта являются показательными функциями.

Среди предложенных в задании функций, показательными являются б) и г).

Поскольку необходимо выбрать один вариант ответа, и варианты ответов представляют собой комбинации из букв а, б, в, г, следует выбрать вариант, где указаны обе показательные функции, если такой имеется. Вариант 'б и г' указывает на обе показательные функции. Однако, в условиях задания сказано "Выберите один вариант ответа", что подразумевает выбор одной из опций, представленных внизу. Варианты ответа внизу: 'а и в', 'а и б', 'в и г', 'б и г'.

Функции б) и г) являются показательными. Следовательно, правильный выбор среди комбинаций — 'б и г'.

Ответ: б и г.