Контрольные задания > Тест 1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна: 1) 100°; 2) 90°; 3) 180°. 2. Если в прямоугольном треугольнике есть угол в 30°, гипотенуза равна 4, то катет, лежащий против этого угла, равен: 1) 2; 2) 4; 3) 8; 3. Если в прямоугольном треугольнике катет равен 5, гипотенуза 10, то угол, лежащий против этого катета, равен: 1) 30°; 2) 60°; 3) 90°. 4. Прямоугольный треугольник имеет две равные стороны, острые углы его равны: 1) 30°; 2) 45°; 3) 60°. 5. В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота CD (см. рисунок). Найдите сторону АВ.
Вопрос:

Тест 1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна: 1) 100°; 2) 90°; 3) 180°. 2. Если в прямоугольном треугольнике есть угол в 30°, гипотенуза равна 4, то катет, лежащий против этого угла, равен: 1) 2; 2) 4; 3) 8; 3. Если в прямоугольном треугольнике катет равен 5, гипотенуза 10, то угол, лежащий против этого катета, равен: 1) 30°; 2) 60°; 3) 90°. 4. Прямоугольный треугольник имеет две равные стороны, острые углы его равны: 1) 30°; 2) 45°; 3) 60°. 5. В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота CD (см. рисунок). Найдите сторону АВ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, используя свойства прямоугольных треугольников и заданные условия.

1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°), следовательно, сумма двух других острых углов равна 180° - 90° = 90°.

Ответ: 2) 90°

2. Если в прямоугольном треугольнике есть угол в 30°, гипотенуза равна 4, то катет, лежащий против этого угла, равен:

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, катет равен 4 / 2 = 2.

Ответ: 1) 2

3. Если в прямоугольном треугольнике катет равен 5, гипотенуза 10, то угол, лежащий против этого катета, равен:

Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Ответ: 1) 30°

4. Прямоугольный треугольник имеет две равные стороны, острые углы его равны:

Если прямоугольный треугольник имеет две равные стороны, то это равнобедренный прямоугольный треугольник. В таком треугольнике острые углы равны 45°.

Ответ: 2) 45°

5. В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CD (см. рисунок). Найдите сторону AB.

Рассмотрим треугольник BCD. Угол B равен 45°, угол C в треугольнике BCD прямой, следовательно, угол CDB равен 90°. Значит, треугольник BCD - прямоугольный и равнобедренный (так как угол B = 45°).

Тогда CD = BD = 8.

Рассмотрим треугольник ADC. Угол ADC = 90°, угол ACD = 45° (так как угол ACB = 90° и угол BCD = 45°).

Следовательно, треугольник ADC - прямоугольный и равнобедренный, и AD = CD = 8.

Тогда AB = AD + BD = 8 + 8 = 16.

Ответ: AB = 16

ГДЗ по фото 📸