ТЕСТ 4. Решите уравнения: 1. x - 6\(\frac{9}{14}\) = 3\(\frac{3}{14}\) Ответ: 2. x - 2\(\frac{2}{18}\) = 9\(\frac{1}{18}\) - 2\(\frac{11}{18}\)

Решение:

1. Решим первое уравнение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( x - \frac{6 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 3}{14} \)
2. \( x - \frac{84 + 9}{14} = \frac{42 + 3}{14} \)
3. \( x - \frac{93}{14} = \frac{45}{14} \)
4. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, сложим вычитаемое и разность: \( x = \frac{45}{14} + \frac{93}{14} \)
5. \( x = \frac{45 + 93}{14} \)
6. \( x = \frac{138}{14} \)
7. Сократим дробь: \( x = \frac{69}{7} \)
8. Переведём в смешанное число: \( x = 9\frac{6}{7} \)

Ответ: \( x = 9\frac{6}{7} \).

2. Решим второе уравнение:

1. Сначала упростим правую часть уравнения, вычитая смешанные числа: \( 9\frac{1}{18} - 2\frac{11}{18} \)
2. Для вычитания дробей, переведём их в неправильные: \( \frac{9 \cdot 18 + 1}{18} - \frac{2 \cdot 18 + 11}{18} \)
3. \( \frac{162 + 1}{18} - \frac{36 + 11}{18} \)
4. \( \frac{163}{18} - \frac{47}{18} \)
5. \( \frac{163 - 47}{18} = \frac{116}{18} \)
6. Сократим дробь: \( \frac{58}{9} \)
7. Переведём в смешанное число: \( 6\frac{4}{9} \)
8. Теперь уравнение выглядит так: \( x - 2\frac{2}{18} = 6\frac{4}{9} \)
9. Переведём \( 2\frac{2}{18} \) в неправильную дробь: \( \frac{2 \cdot 18 + 2}{18} = \frac{36 + 2}{18} = \frac{38}{18} \). Сократим: \( \frac{19}{9} \)
10. Получаем: \( x - \frac{19}{9} = \frac{58}{9} \)
11. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, сложим вычитаемое и разность: \( x = \frac{58}{9} + \frac{19}{9} \)
12. \( x = \frac{58 + 19}{9} \)
13. \( x = \frac{77}{9} \)
14. Переведём в смешанное число: \( x = 8\frac{5}{9} \)

Ответ: \( x = 8\frac{5}{9} \).