Тест 13. Квадрат суммы и квадрат разности Вариант 1 Часть 1 1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида (5х+2)². 2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида 2 (우) 2 (x-5)² - (2x+y)². 3. Преобразуйте в многочлен стандартного вида (X 4. Запишите в виде квадрата двучлена 36х2 -12x+1. 5. Выделите в трехчлене х x² +8x+70 квадрат суммы. 1) (x+8)² 2) (x+4)² +70 2 3) (x+8)² +6 4) (x+4)² +54 2

Ответ:

1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида \[(5x+2)^2\]

Воспользуемся формулой квадрата суммы: \[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

Применяем формулу:\[(5x+2)^2 = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 2 + 2^2 = 25x^2 + 20x + 4\]

Ответ: \[25x^2 + 20x + 4\]

2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида\[(\frac{1}{3}a^2 - \frac{1}{9})^2\]

Воспользуемся формулой квадрата разности: \[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

Применяем формулу:\[(\frac{1}{3}a^2 - \frac{1}{9})^2 = (\frac{1}{3}a^2)^2 - 2 \cdot \frac{1}{3}a^2 \cdot \frac{1}{9} + (\frac{1}{9})^2 = \frac{1}{9}a^4 - \frac{2}{27}a^2 + \frac{1}{81}\]

Ответ: \[\frac{1}{9}a^4 - \frac{2}{27}a^2 + \frac{1}{81}\]

3. Преобразуйте в многочлен стандартного вида \[(x-5y)^2 - (2x+y)^2\]

Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы:

\[(x-5y)^2 = x^2 - 10xy + 25y^2\]\[(2x+y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2\]

Тогда:\[(x-5y)^2 - (2x+y)^2 = x^2 - 10xy + 25y^2 - (4x^2 + 4xy + y^2) = x^2 - 10xy + 25y^2 - 4x^2 - 4xy - y^2 = -3x^2 - 14xy + 24y^2\]

Ответ: \[-3x^2 - 14xy + 24y^2\]

4. Запишите в виде квадрата двучлена \(36x^2 - 12x + 1\).

Заметим, что выражение можно представить как квадрат разности: \[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

Здесь \[a = 6x\] и \[b = 1\], так как \[(6x)^2 = 36x^2\], \[2 \cdot 6x \cdot 1 = 12x\] и \[1^2 = 1\]

Тогда: \[36x^2 - 12x + 1 = (6x - 1)^2\]

Ответ: \[(6x - 1)^2\]

5. Выделите в трехчлене \(x^2 + 8x + 70\) квадрат суммы.

Нам нужно представить трехчлен в виде \[(x+a)^2 + b\]

Заметим, что \[(x+4)^2 = x^2 + 8x + 16\]

Тогда \[x^2 + 8x + 70 = (x^2 + 8x + 16) + (70 - 16) = (x+4)^2 + 54\]

Ответ: \[(x+4)^2 + 54\]

Ответ: 1. \[25x^2 + 20x + 4\]

2. \[\frac{1}{9}a^4 - \frac{2}{27}a^2 + \frac{1}{81}\]

3. \[-3x^2 - 14xy + 24y^2\]

4. \[(6x - 1)^2\]

5. 4) \( (x+4)^2 + 54 \)