Тепловая машина с КПД 50% за цикл отдает холодильнику количество теплоты 100 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя?

Решение:

Тепловая машина имеет КПД 50%, что означает, что 50% теплоты, полученной от нагревателя, превращается в полезную работу, а остальные 50% отдаются холодильнику.

Обозначим:

• \( Q_{нагр} \) — количество теплоты, полученное от нагревателя;
• \( Q_{хол} \) — количество теплоты, отданное холодильнику;
• \( A \) — полезная работа.

По условию КПД \( \eta = 50\% = 0.5 \) и \( Q_{хол} = 100 \) Дж.

Формула КПД тепловой машины:

\[ \eta = \frac{A}{Q_{нагр}} \]\[ \eta = \frac{Q_{нагр} - Q_{хол}}{Q_{нагр}} \]\[ \eta = 1 - \frac{Q_{хол}}{Q_{нагр}} \]

Подставим известные значения:

\[ 0.5 = 1 - \frac{100}{Q_{нагр}} \]\[ \frac{100}{Q_{нагр}} = 1 - 0.5 \]\[ \frac{100}{Q_{нагр}} = 0.5 \]

Выразим \( Q_{нагр} \):

\[ Q_{нагр} = \frac{100}{0.5} \]\[ Q_{нагр} = 200 \text{ Дж} \]

Таким образом, тепловая машина получает от нагревателя 200 Дж теплоты.

Ответ: 200 Дж.