Теплоход прошёл 81,49 км по течению реки и 113,62 км против течения. Собственная скорость теплохода равна 26,4 км/ч, а скорость течения — 1,7 км/ч. Сколько времени теплоход был в пути?

Дано:

• Расстояние по течению (S₁) = 81,49 км
• Расстояние против течения (S₂) = 113,62 км
• Собственная скорость теплохода (v) = 26,4 км/ч
• Скорость течения (v_теч) = 1,7 км/ч

Найти:

• Общее время в пути (t_общ)

Решение:

1. Находим скорость теплохода по течению:

   Когда теплоход движется по течению, скорость течения добавляется к его собственной скорости.

   \[ v_{по теч} = v + v_{теч} \]

   \[ v_{по теч} = 26,4 + 1,7 = 28,1 \] км/ч

2. Находим время в пути по течению:

   Время = Расстояние / Скорость

   \[ t₁ = \frac{S₁}{v_{по теч}} \]

   \[ t₁ = \frac{81,49}{28,1} = 2,9 \] ч

3. Находим скорость теплохода против течения:

   Когда теплоход движется против течения, скорость течения вычитается из его собственной скорости.

   \[ v_{против теч} = v - v_{теч} \]

   \[ v_{против теч} = 26,4 - 1,7 = 24,7 \] км/ч

4. Находим время в пути против течения:

   \[ t₂ = \frac{S₂}{v_{против теч}} \]

   \[ t₂ = \frac{113,62}{24,7} = 4,6 \] ч

5. Находим общее время в пути:

   Складываем время, проведённое в пути по течению и против течения.

   \[ t_{общ} = t₁ + t₂ \]

   \[ t_{общ} = 2,9 + 4,6 = 7,5 \] ч

Ответ: Теплоход был в пути 7,5 часа.