Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 504 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 49 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 5 км/ч

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Пусть x - скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению равна (23 + x) км/ч, а против течения (23 - x) км/ч.
• Шаг 2: Время, затраченное на путь по течению, равно \[\frac{504}{23 + x}\] часа, а время на обратный путь против течения равно \[\frac{504}{23 - x}\] часа.
• Шаг 3: Общее время в пути, включая стоянку, составляет 49 часов. Время стоянки составляет 3 часа. Следовательно, время движения теплохода составляет 49 - 3 = 46 часов.
• Шаг 4: Составляем уравнение: \[\frac{504}{23 + x} + \frac{504}{23 - x} = 46\]
• Шаг 5: Решаем уравнение:
  Показать пошаговое решение уравнения

  Умножаем обе части уравнения на (23 + x)(23 - x), чтобы избавиться от знаменателей: \[504(23 - x) + 504(23 + x) = 46(23 + x)(23 - x)\]Раскрываем скобки: \[11592 - 504x + 11592 + 504x = 46(529 - x^2)\]Упрощаем: \[23184 = 46(529 - x^2)\]Делим обе части на 46: \[504 = 529 - x^2\]Переносим x^2 в левую часть, а 504 в правую: \[x^2 = 529 - 504\]Вычисляем: \[x^2 = 25\]Извлекаем квадратный корень: \[x = \pm 5\]Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 5.

Ответ: 5 км/ч