Теорема. Третий признак равенства треугольников Б. Если стороны одного треугольника другому , то такие треугольники . Дано: ΔBCH и ΔB₁C₁H₁, BC = B₁C₁, CH = C₁H₁, BH = B₁H₁. Доказать: ΔBCH = ΔB₁C₁H₁. Доказательство. Приложим треугольник B₁C₁H₁ к треугольнику BCH так, чтобы сторона B₁C₁ совместилась со стороной , а вершины H и оказались по разные от прямой . Возможны три случая: а) луч HH₁ проходит внутри угла BHC; б) луч HH₁ совпадает со стороной угла BHC; в) луч HH₁ проходит вне угла BHC. a) б) в) Рассмотрим третий случай. По условию BH = B₁H₁, следовательно, треугольник BHH₁ равнобедренный, поэтому ∠BHH₁ = ∠B₁HH₁. Треугольник CHH₁ тоже равнобедренный, поэтому ∠1 = ∠2. В треугольниках BCH и B₁C₁H₁ BH = B₁H₁, CH = C₁H₁, и ∠BHC = ∠BHH₁ – ∠1 = __ = ∠B₁H₁C₁, значит, ΔBCH = ΔB₁C₁H₁ по первому признаку равенства треугольников.

Question

Вопрос:

Теорема. Третий признак равенства треугольников Б. Если стороны одного треугольника другому , то такие треугольники . Дано: ΔBCH и ΔB₁C₁H₁, BC = B₁C₁, CH = C₁H₁, BH = B₁H₁. Доказать: ΔBCH = ΔB₁C₁H₁. Доказательство. Приложим треугольник B₁C₁H₁ к треугольнику BCH так, чтобы сторона B₁C₁ совместилась со стороной , а вершины H и оказались по разные от прямой . Возможны три случая: а) луч HH₁ проходит внутри угла BHC; б) луч HH₁ совпадает со стороной угла BHC; в) луч HH₁ проходит вне угла BHC. a) б) в) Рассмотрим третий случай. По условию BH = B₁H₁, следовательно, треугольник BHH₁ равнобедренный, поэтому ∠BHH₁ = ∠B₁HH₁. Треугольник CHH₁ тоже равнобедренный, поэтому ∠1 = ∠2. В треугольниках BCH и B₁C₁H₁ BH = B₁H₁, CH = C₁H₁, и ∠BHC = ∠BHH₁ – ∠1 = __ = ∠B₁H₁C₁, значит, ΔBCH = ΔB₁C₁H₁ по первому признаку равенства треугольников.

Открыть фото

Ответ:

📄 Все ответы 📸 Решить моё задание

Accepted Answer

Решение:

Теорема. Третий признак равенства треугольников

Б. Если три стороны одного треугольника равны трем другому сторонам, то такие треугольники равны.

Доказательство.

Приложим треугольник B₁C₁H₁ к треугольнику BCH так, чтобы сторона B₁C₁ совместилась со стороной BC, а вершины H и H₁ оказались по разные стороны от прямой BC.

Возможны три случая:

а) луч HH₁ проходит внутри угла BHC;
б) луч HH₁ совпадает со стороной угла BHC;
в) луч HH₁ проходит вне угла BHC.

Рассмотрим третий случай.

По условию BH = B₁H₁, следовательно, треугольник BHH₁ равнобедренный, поэтому ∠BHH₁ = ∠B₁HH₁. Треугольник CHH₁ тоже равнобедренный, поэтому ∠1 = ∠2.

В треугольниках BCH и B₁C₁H₁ BH = B₁H₁, CH = C₁H₁, и ∠BHC = ∠BHH₁ – ∠1 = ∠BH₁C₁ = ∠B₁H₁C₁, значит, ΔBCH = ΔB₁C₁H₁ по первому признаку равенства треугольников.