Теорема (обратная). Диаметр, перпендикулярный ____, делит её ____. Доказательство. Предположим, ку М ____ РТ проходит через точ- ____ CD, значит, РТ 1 ____.

Решение:

Теорема (обратная). Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.

Доказательство.

Предположим, что через точку М, середину хорды CD, проходит радиус OM, перпендикулярный хорде CD. Тогда OM является высотой и медианой в равнобедренном треугольнике OCD (где OC = OD — радиусы). Следовательно, OM делит хорду CD пополам, то есть CM = MD.

Обратно, если диаметр AB перпендикулярен хорде CD в точке M, то рассмотрим треугольник OCD. Так как OM — высота и медиана, то треугольник OCD равнобедренный, что верно для любого треугольника. Однако, если рассмотреть треугольники OMC и OMD, они будут прямоугольными (из-за перпендикулярности OM к CD). Они имеют общий катет OM и равные гипотенузы OC = OD (радиусы). Следовательно, по теореме Пифагора CM² = OC² - OM² и MD² = OD² - OM². Так как OC = OD, то CM² = MD², откуда CM = MD. Таким образом, диаметр AB, перпендикулярный хорде CD, делит её пополам.

Ответ: хорде; пополам; хорде; CD; CD.