Теорема. Любые две вершины в дереве соединены единственной цепью.

Доказательство от противного: предположим, что существуют две вершины, соединённые более чем одной цепью. Тогда в графе существует цикл, что противоречит определению дерева. Следовательно, любые две вершины в дереве соединены единственной цепью. Доказано.