Тема: «Площадь и периметр прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников». Найдите периметр и площадь каждой фигуры: 1) внешний прямоугольник 9 м × 9 м, вырез 3 м × 5 м; 2) внешний прямоугольник 12 см × 10 см, вырез 8 см × 3 см; 3) прямоугольники 5 м × 3 м и 10 м × 3 м соединены сторонами; 4) прямоугольник 9 см × 3 см и сверху прямоугольник 3 см × 2 см; 5) фигура Т-образной формы: верхняя перекладина 6 мм × 2 мм, вырезы по бокам стержня по 2 мм, длина стержня 10 мм; 6) фигура с указанными на рисунке размерами 10 см, 6 см, 5 см, 4 см, 2 см и 3 см.

Площадь: из площади квадрата вычитаем площадь выреза: \(9 \cdot 9 - 3 \cdot 5 = 81 - 15 = 66\) м².

Периметр исходного квадрата равен \(4 \cdot 9 = 36\) м. При вырезе угла удалённые участки периметра заменяются равными им сторонами выреза, поэтому периметр не меняется.

Периметр: 36 м; площадь: 66 м².

Площадь: \(12 \cdot 10 - 8 \cdot 3 = 120 - 24 = 96\) см².

Периметр прямоугольника без выреза: \(2(12+10)=44\) см. Вырез добавляет две стороны по 3 см: \(44+2\cdot3=50\) см.

Периметр: 50 см; площадь: 96 см².

Считаем прямоугольники соединёнными по стороне, без наложения. Площадь: \(5\cdot3+10\cdot3=15+30=45\) м².

Сумма периметров прямоугольников равна \(2(5+3)+2(10+3)=42\) м. Общая сторона соединения становится внутренней и учитывается дважды, поэтому для вычисления периметра её длина нужна отдельно. На рисунке длина этой общей стороны не обозначена.

Площадь: 45 м². Периметр однозначно определить нельзя: не указана длина общей стороны соединения.

Площадь: \(9\cdot3+3\cdot2=27+6=33\) см².

Периметр нижнего прямоугольника равен \(2(9+3)=24\) см. Выступ сверху увеличивает периметр на две боковые стороны по 2 см: \(24+2\cdot2=28\) см.

Периметр: 28 см; площадь: 33 см².

Ширина стержня: \(6-2-2=2\) мм.

Площадь: \(6\cdot2+2\cdot10=12+20=32\) мм².

Периметр складывается из горизонтальных сторон общей длиной \(6+2+2+2=12\) мм и вертикальных сторон общей длиной \(2+10+10+2=24\) мм. Значит, \(12+24=36\) мм.

Периметр: 36 мм; площадь: 32 мм².

В этом пункте размеры на рисунке не согласуются с геометрией фигуры: указанные вертикальные отрезки 6 см, 5 см и 2 см расположены на разных уровнях, но их взаимное положение не позволяет однозначно восстановить все стороны и составные прямоугольники. Поэтому периметр и площадь достоверно вычислить нельзя. Пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент с фигурой 6 и её размерами.