TEMA 3. Sistemas dvukh lineynykh uravneniy s dvumya peremennymi. C-15. Metod podstanovki. Variant 2. Reshite sistemu uravneniy metodom podstanovki: a) {4x - 5y = 10, 3x + 2y = 19; 6) {2 + 3(x + 5y) = -(2x + 3y), 3x + 4y = -8.

Решение системы уравнений методом подстановки:

1. а)

   Дана система:

   \[ \begin{cases} 4x - 5y = 10 \\ 3x + 2y = 19 \end{cases} \]

   Выразим x из первого уравнения:

   \[ 4x = 10 + 5y \]

   \[ x = \frac{10 + 5y}{4} \]

   Подставим это выражение во второе уравнение:

   \[ 3\left(\frac{10 + 5y}{4}\right) + 2y = 19 \]

   Умножим обе части на 4:

   \[ 3(10 + 5y) + 8y = 76 \]

   \[ 30 + 15y + 8y = 76 \]

   \[ 23y = 76 - 30 \]

   \[ 23y = 46 \]

   \[ y = 2 \]

   Теперь найдем x:

   \[ x = \frac{10 + 5(2)}{4} = \frac{10 + 10}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]

   Проверка:

   4(5) - 5(2) = 20 - 10 = 10 (верно)

   3(5) + 2(2) = 15 + 4 = 19 (верно)

2. б)

   Дана система:

   \[ \begin{cases} 2 + 3(x + 5y) = -(2x + 3y) \\ 3x + 4y = -8 \end{cases} \]

   Раскроем скобки в первом уравнении:

   \[ 2 + 3x + 15y = -2x - 3y \]

   Перенесем все члены с переменными влево, а константы вправо:

   \[ 3x + 2x + 15y + 3y = -2 \]

   \[ 5x + 18y = -2 \]

   Теперь у нас система:

   \[ \begin{cases} 5x + 18y = -2 \\ 3x + 4y = -8 \end{cases} \]

   Выразим x из второго уравнения:

   \[ 3x = -8 - 4y \]

   \[ x = \frac{-8 - 4y}{3} \]

   Подставим это выражение в первое уравнение:

   \[ 5\left(\frac{-8 - 4y}{3}\right) + 18y = -2 \]

   Умножим обе части на 3:

   \[ 5(-8 - 4y) + 54y = -6 \]

   \[ -40 - 20y + 54y = -6 \]

   \[ 34y = -6 + 40 \]

   \[ 34y = 34 \]

   \[ y = 1 \]

   Теперь найдем x:

   \[ x = \frac{-8 - 4(1)}{3} = \frac{-8 - 4}{3} = \frac{-12}{3} = -4 \]

   Проверка:

   2 + 3(-4 + 5(1)) = 2 + 3(-4 + 5) = 2 + 3(1) = 2 + 3 = 5

   -(2(-4) + 3(1)) = -(-8 + 3) = -(-5) = 5 (верно)

   3(-4) + 4(1) = -12 + 4 = -8 (верно)

Ответ: а) x=5, y=2; б) x=-4, y=1