Тело свободно падает с высоты ℎ0 = 15 м. На какой высоте ℎ от поверхности Земли кинетическая энергия тела Ек будет в два раз больше его потенциальной энергии Ер? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным g = 10 м/с². Определите высоту ℎ. Ответ выразить в м, округлив до целых.

Ответ: 5

1. Шаг 1: Записываем условие задачи
• Дано:
• \( h_0 = 15 \) м
• \( E_k = 2E_p \)
• \( g = 10 \) м/с²
• Найти: \( h \)
2. Шаг 2: Анализ условия и план решения
• В задаче рассматривается свободное падение тела, при котором полная механическая энергия сохраняется.
• Полная энергия тела в начальный момент времени равна его потенциальной энергии на высоте \( h_0 \).
• В процессе падения потенциальная энергия переходит в кинетическую.
• Нужно найти такую высоту \( h \), на которой кинетическая энергия тела в два раза больше его потенциальной энергии.
3. Шаг 3: Записываем закон сохранения энергии
• Полная энергия в начальный момент: \( E = mgh_0 \)
• Полная энергия на высоте \( h \): \( E = E_k + E_p \)
• Так как \( E_k = 2E_p \), то \( E = 2E_p + E_p = 3E_p \)
• Потенциальная энергия на высоте \( h \): \( E_p = mgh \)
• Следовательно, \( E = 3mgh \)
4. Шаг 4: Приравниваем энергии и находим высоту
• \( mgh_0 = 3mgh \)
• Сокращаем на \( mg \): \( h_0 = 3h \)
• Выражаем \( h \): \( h = \frac{h_0}{3} \)
• Подставляем значение \( h_0 \): \( h = \frac{15}{3} = 5 \) м
5. Шаг 5: Записываем ответ
• Высота \( h \), на которой кинетическая энергия тела в два раза больше его потенциальной энергии, равна 5 м.

Ответ: 5