Тело массой 100 г соскальзывает без трения с высоты 80 см по наклонному желобу, переходящему в «мертвую» петлю радиусом 40 см. Определить силу, с которой тело давит на желоб в нижней точке петли. Принять, что ускорение свободного падения g=10 м/с². Ответ привести с точностью до целых.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии и вторым законом Ньютона.

1. Находим скорость тела в нижней точке петли.

По закону сохранения энергии, начальная потенциальная энергия тела равна кинетической энергии в нижней точке:

\( mgh = \frac{mv^2}{2} \)

где:

• \( m \) — масса тела (100 г = 0.1 кг)
• \( g \) — ускорение свободного падения (10 м/с²)
• \( h \) — высота начального положения (80 см = 0.8 м)
• \( v \) — скорость тела в нижней точке петли

Из формулы выражаем скорость:

\( v = \sqrt{2gh} \)

Подставляем значения:

\( v = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.8 \text{ м}} = \sqrt{16 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 4 \text{ м/с} \)

2. Находим силу, с которой тело давит на желоб в нижней точке петли.

В нижней точке петли на тело действуют две силы: сила тяжести \( mg \) (направлена вниз) и сила реакции опоры \( N \) (направлена вверх). Центростремительное ускорение \( a_{цс} \) направлено вверх.

По второму закону Ньютона:

\( N - mg = ma_{цс} \)

где \( a_{цс} = \frac{v^2}{R} \) — центростремительное ускорение, \( R \) — радиус петли (40 см = 0.4 м).

Подставляем выражение для \( a_{цс} \):

\( N - mg = m\frac{v^2}{R} \)

Находим силу реакции опоры \( N \):

\( N = mg + m\frac{v^2}{R} \)

Подставляем значения:

\( N = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 + 0.1 \text{ кг} \cdot \frac{(4 \text{ м/с})^2}{0.4 \text{ м}} \)

\( N = 1 \text{ Н} + 0.1 \text{ кг} \cdot \frac{16 \text{ м}^2/\text{с}^2}{0.4 \text{ м}} \)

\( N = 1 \text{ Н} + 0.1 \text{ кг} \cdot 40 \text{ м/с}^2 \)

\( N = 1 \text{ Н} + 4 \text{ Н} = 5 \text{ Н} \)

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой тело давит на желоб, равна силе реакции опоры \( N \).

Требуется округлить до целых, что уже выполнено.

Ответ: 5 Н