5. Тело массой 1 кг, брошенное вертикально вверх с поверхности Земли, достигло максимальной высоты 20 м. Какую по модулю скорость имело тело на высоте 10 м? Сопротивлением воздуха пренебречь. 1) 7 м/с 2) 10 м/с 3) 14,1 м/с 4) 20 м/с

Дано: m = 1 кг, h_max = 20 м, h = 10 м.

Найти скорость тела v на высоте h.

По закону сохранения энергии, полная энергия тела остается постоянной.

$$E = E_к + E_п = const,$$

где E_к - кинетическая энергия, E_п - потенциальная энергия.

В момент броска тело обладает только кинетической энергией:

$$E = E_к = \frac{mv_0^2}{2},$$

где v₀ - начальная скорость тела.

В верхней точке траектории тело обладает только потенциальной энергией:

$$E = E_п = mgh_{max}.$$

Приравняем эти выражения:

$$\frac{mv_0^2}{2} = mgh_{max},$$

$$v_0 = \sqrt{2gh_{max}} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м}} = 19,8 \text{ м/с} \approx 20 \text{ м/с}.$$

На высоте h = 10 м тело обладает и кинетической, и потенциальной энергией:

$$E = \frac{mv^2}{2} + mgh,$$

где v - скорость тела на высоте h.

Приравняем это выражение к полной энергии:

$$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + mgh,$$

$$v = \sqrt{v_0^2 - 2gh} = \sqrt{(20 \text{ м/с})^2 - 2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м}} = 14,1 \text{ м/с}.$$

Ответ: 3) 14,1 м/с