Тело движется вдоль оси Ох. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела от времени. Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 0,5 до 2 с.

Решение:

Путь, пройденный телом, равен площади под графиком скорости. Необходимо вычислить площадь для интервала времени от \( t = 0.5 \) с до \( t = 2 \) с.

График скорости представляет собой ломаную линию. Рассмотрим интервал от \( t = 0.5 \) до \( t = 2 \) с:

• От \( t = 0.5 \) до \( t = 1 \) с: скорость равна \( v = 2 \) м/с. Это прямоугольник с основанием \( 1 - 0.5 = 0.5 \) с и высотой \( 2 \) м/с. Площадь \( S_1 = 0.5 \times 2 = 1 \) м.
• От \( t = 1 \) до \( t = 1.5 \) с: скорость увеличивается от \( 2 \) м/с до \( 4 \) м/с. Это трапеция. Основания \( a = 2 \) м/с и \( b = 4 \) м/с, высота \( h = 1.5 - 1 = 0.5 \) с. Площадь \( S_2 = \frac{2+4}{2} \times 0.5 = 3 \times 0.5 = 1.5 \) м.
• От \( t = 1.5 \) до \( t = 2 \) с: скорость уменьшается от \( 4 \) м/с до \( 2 \) м/с. Это трапеция. Основания \( a = 4 \) м/с и \( b = 2 \) м/с, высота \( h = 2 - 1.5 = 0.5 \) с. Площадь \( S_3 = \frac{4+2}{2} \times 0.5 = 3 \times 0.5 = 1.5 \) м.

Общий путь равен сумме площадей: \( S = S_1 + S_2 + S_3 = 1 + 1.5 + 1.5 = 4 \) м.

Ответ: 4 м