Тело движется равномерно по окружности. Линейная скорость тела уменьшилась в 2 раза, а период обращения уменьшился в 8 раз. Как в этом случае изменился радиус окружности, по которой двигалось тело? Как изменили радиус окружности? Варианты: увеличился в 4 раза; уменьшился в 4 раза; увеличился в 16 раз; уменьшился в 16 раз.

Для равномерного движения по окружности линейная скорость связана с радиусом и периодом формулой \(v=\frac{2\pi r}{T}\), поэтому \(r=\frac{vT}{2\pi}\).

После изменения скорость стала \(v_2=\frac{v_1}{2}\), а период — \(T_2=\frac{T_1}{8}\). Следовательно,

\(\frac{r_2}{r_1}=\frac{v_2T_2}{v_1T_1}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{8}=\frac{1}{16}\).

Ответ: радиус уменьшился в 16 раз (вариант 4).